如圖，要測量池塘A、B兩點(diǎn)間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再過D點(diǎn)作出BF的垂線DG，并在DG上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，這時，測量DE的長就是AB的長，為什么？

 

【答案】

由已知得

   ∵AB⊥BF,DE⊥BF（已知）

    ∴∠B=∠EDC=90°                     

 在 △ABC與△ EDC中

   ∵ ∠B=∠EDC（已證）

      BC=DC（已知）

      ∠ACB= ∠ECD（對頂角相等）

   ∴△ ABC ≌ △EDC（ASA)                   

   ∴ AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等）         

【解析】已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮AAS證明三角形全等，從而推出線段相等．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要測量池塘兩端A、B間的距離，在平面上取一點(diǎn)O，連接OA、OB的中點(diǎn)C、D，測得CD=25.5米，則AB=
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，要測量池塘兩岸相對A、B兩點(diǎn)的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，其中可根據(jù)
ASA
判定△ABC≌△EDC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，要測量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP、BP并各自延長，使PC=PA，PD=PB，連接CD，測得CD長為25m，則池塘寬AB為
25
25
m，依據(jù)是
SAS
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以再AB的垂直線BF上取兩點(diǎn)C，D．使BC=CD，再畫出BF的垂直線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長．它的理論依據(jù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，這時測得
DE
DE
的長就等于AB的長．

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