Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）將拋物線在之間的部分記為圖象，將圖象沿直線x=1翻折，翻折后圖象記為，圖象和組成G，直線:和圖象G在x軸上方的部分有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；

（3）直線:與圖象G在x軸上方的部分分別交于A、M、P、Q四點(diǎn)，若AM=2PQ，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）k的取值范圍為：；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出a的值，進(jìn)而即可求解；

（2）分別求出當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，以及當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，即可得到k的取值范圍；

（3）聯(lián)立，聯(lián)立，分別得到，，結(jié)合，得到關(guān)于k的方程，即可求解．

（1）∵，解得：a=-2，

∴拋物線的表達(dá)式為：；

（2）當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

聯(lián)立，得：，

∴，即：，解得：，

∵（舍去）

∴，

將圖像沿直線x=1翻折，翻折后圖像記為：（），

當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

聯(lián)立，得：，

∴，解得：k=4，

∴k的取值范圍：；

（3）聯(lián)立，得：，

解得：，

∴，

聯(lián)立，得：，

同理得：，

∵，

∴，

∴=2

解得：或

∵，

∴．