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【題目】已知，△ABC是等邊三角形，過點C作CD∥AB，且CD＝AB，連接BD交AC于點O．

（1）如圖1，求證：AC垂直平分BD；

（2）如圖2，點M在BC的延長線上，點N在線段CO上，且ND＝NM，連接BN．求證：NB＝NM．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據△ABC是等邊三角形，確定∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，然后再根據平行線的性質確定∠ACD=∠A=60°=∠ACB，即可解決問題.（2）根據垂直平分線的性質，即垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，確定NB=ND，再根據ND＝NM以此解決問題.

解(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°

∵AB//CD,

∴∠ACD=∠A=60°=∠ACB,CD=AB=BC，

∴BO=DO,CO⊥BD，

∴AC垂直平分BD.

（2）證明：∵AC垂直平分BD（已證），

∴NB=ND

又∵ND＝NM

∴NB＝NM

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）這四個班參與大賽的學生共__________人；

（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數；

（4）若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=AC．D是直線BC上的點，DE⊥AB．垂足是點E．

（1）如圖①，當∠A=50，點D在線段BC延長線上時，∠EOB=____；

（2）如圖②，當∠A=50，點D在線段BC上時，∠EDB=____；

（3）如圖③，當∠A=110，點D在線段BC上時，∠EDB=____；

（4）結合（1）、（2）、（3）的結果可以發(fā)現，∠EDB與∠A的數量關系是∠EDB=____∠A．

（5）按你發(fā)現的規(guī)律，當點D在線段BC延長線上，∠EDB=50，其余條件不變時如圖④，不用計算，直接填空∠BAC=____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為_______________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個.

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；

（2）由于最后參加活動的人數增加了20人,學校決定調整租車方案,在保持租用車輛總數不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數量的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根；

（2）若方程的兩個根的平方和等于5，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A（﹣2，3），B（1，），點P為x軸上一點，使得△PAB的面積等于，則點P的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】王華、張偉兩位同學分別將自己10次數學自我檢測的成績繪制成如下統(tǒng)計圖：

（1）根據圖中提供的數據列出如下統(tǒng)計表：

平均成績（分）

中位數（分）

眾數（分）

方差（S2）

王華

80

b

80

d

張偉

a

85

c

260

則a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　，

（2）將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的是　 　．

（3）現在要從這兩個同學選一位去參加數學競賽，你可以根據以上的數據給老師哪些建議？

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