Question

一天，蚊子落在獅子的身上對(duì)它說(shuō)：“獅子，別看你高大威猛，而實(shí)際上我們倆的體重相同！”獅子不屑一顧地對(duì)蚊子說(shuō)：“別瞎說(shuō)了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地說(shuō)：“不信，我給你證明一下…”，說(shuō)著，蚊子便在地上寫出了證明過(guò)程：
證明：設(shè)蚊子重m克，獅子重n克．又設(shè)m+n=2a，則有m-a=a-n．
兩邊平方，（m-a）²=（a-n）²，∵（a-n）²=（n-a）²，∴（m-a）²=（n-a）²
兩邊開(kāi)平方，

(m-a)2

=

(n-a)2

，∴m-a=n-a，①∴m=n，即蚊子與獅子一樣重．
請(qǐng)同學(xué)們判斷蚊子的證法對(duì)嗎？為什么？．

Answer 1

分析：根據(jù)

a2

=

a(a≥0) -a(a＜0)

，由題設(shè)，應(yīng)有關(guān)系式：m＜a＜n，則m-a＜0，n-a＞0，那么

(m-a)2

=-(m-a)，

(n-a)2

=n-a，
則-（m-a）=n-a，得出m+n=2a，即可得出答案．

解答：解：蚊子不可能和獅子一樣重，這是每個(gè)人都能知道的事實(shí)．
可是通過(guò)數(shù)式的演變之后，蚊子卻變得和獅子一樣重，肯定是在演變的過(guò)程中隱藏了玄機(jī)．
稍加留意，就會(huì)發(fā)現(xiàn)上面的①式有誤，由于算術(shù)平方根非負(fù)，
則

a2

=

a(a≥0) -a(a＜0)

，由題設(shè)，應(yīng)有關(guān)系式：m＜a＜n，
則m-a＜0，n-a＞0，
那么

(m-a)2

=-(m-a)，

(n-a)2

=n-a，
則-（m-a）=n-a，仍為m+n=2a，實(shí)際上蚊子的數(shù)式演變是在原地打轉(zhuǎn)，什么也沒(méi)證明．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，利用

a2

=

a(a≥0) -a(a＜0)

，求出是解題關(guān)鍵．