Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線(xiàn)段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到線(xiàn)段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

①經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量， 的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）m=3.0；②AP，PC，AC；（答案不唯一）（2）見(jiàn)解析（3）4.2cm或2.3cm．

【解析】

（1）①畫(huà)出AP=4.00cm的圖形，測(cè)量即可；

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，可以確定AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和的AC長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；
（2）通過(guò)描點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可；
（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況，分別求解即可．

（1）①畫(huà)出AP=4.00cm的圖形，

經(jīng)測(cè)量：m=3.0；
②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，可以確定AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和的AC長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；故答案為：AP，PC，AC；（答案不唯一）
（2）設(shè)AP為x，AC為y1，PC為y2，通過(guò)描點(diǎn)，畫(huà)出圖象如圖1所示：（答案不唯一，和（1）中②問(wèn)相對(duì)應(yīng)）；

（3）①當(dāng)AC=PC時(shí)，
即：y1=y2，
從圖象可以看出：x=4.2cm；
②當(dāng)AP=PC時(shí)，
畫(huà)出函數(shù)：y=x的圖象，如圖2所示：

y=x的圖象與y1的交點(diǎn)處x的為2.3cm；
∴當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為4.2cm或2.3cm．