Question

在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+k（a＞0）的圖象與x軸相交于點A，B（點A在點B的左邊），頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若四邊形ABCD是一條邊長為4且有一個內(nèi)角為120°的菱形，求此二次函數(shù)的關(guān)系式？

Answer 1

【答案】分析：此題分為當∠ACB=120°時與當∠DAC=120°時去分析，由四邊形ACBD是菱形，可得AB⊥CD，又由AC=CB=4，即可求得點C與B的坐標，繼而求得此二次函數(shù)的關(guān)系式．
解答：解：當∠ACB=120°時，
∵四邊形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∵AC=CB=4，
得C（1，-2），B（1+2，0），
代入y=a（x-1）²+k中，
∴a=，k=-2，
∴y=（x-1）²-2．
當∠DAC=120°時，由四邊形ACBD是菱形得，
得C（1，-2），B（3，0），
代入y=a（x-1）²+k中，
∴a=，k=-2．
∴y=（x-1）²-2．
由圖形的對稱性可知：y=-（x-1）²-2或y=-（x-1）²-2也符合題意，
∵a＞0，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=（x-1）²-2或y=（x-1）²-2．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．