Question

如圖所示，已知m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)．  

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的

頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；

（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋

物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比

為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．              

Answer 1

解：（1）解方程，得

由m<n，有m＝1，n＝5  所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．

將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入．

得解這個(gè)方程組，得

所以，拋物線的解析式為

（2）由，令y＝0，得  

解這個(gè)方程，得

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5，0）．

由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）．

過D作x軸的垂線交x軸于M．     則

，

所以，.

（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）

因?yàn)榫�段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線方程為y＝x+5．

那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)，

PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由題意，得①，即

解這個(gè)方程，得或（舍去）

②，即

解這個(gè)方程，得或（舍去），

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.