Question

如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，與y軸交于點(diǎn)P(0，5)，與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖像在第一象限的一個(gè)分支的一個(gè)交點(diǎn)為B，且PA∶AB＝1∶2，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵A(1，4)，P(0，5)在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像上， 　　∴解得∴y＝－x＋5． 　　分別作、垂直于y軸，、為垂足． 　　∵∥．∴＝＝，即＝2． 　　又知P(0，5)，(0，4)，∵＝1，＝2，＝PO－＝5－3＝2， 　　∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2． 　　把B(x，2)代入y＝－x＋5，得－x＋5＝2，∴x＝3，∴B(3，2)， 　　把B(3，2)代入y＝，有＝2，得k＝0，∴y＝． 　　因此，所求的一次函數(shù)y＝－x＋5，反比例函數(shù)為y＝． 　　分析：由A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)容易求得一次函數(shù)的解析式． 　　為了求出反比例函數(shù)的解析式，需要求出反比例函數(shù)圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用PA∶AB＝1∶2，可以分別過(guò)A、B向y軸作垂線，垂足若為、，則∶＝1∶2，則可以求及B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)一步就可以把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出來(lái)了．