【題目】如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=12．

（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結論．

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）75

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；
（2）設AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．

（1）∵CD=9，BD=12

∴CD2+BD2=81+144=225

∵BC=15

∴BC2=225

∴CD2+BD2=BC2

∴△BCD是直角三角形

（2）設AD=x，則AC=x+9

∵AB=AC

∴AB=x+9

∵∠BDC=90°

∴∠ADB=90°

∴AB2=AD2+BD2

即(x+9)2=x2+122

解得：x=

∴AC=+9=

∴S△ABC=ACBD==75

故答案為：75

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進價如下表：

（1）已知B種口罩每包售價比A種口罩貴20元，用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相同，求A種口罩和B種口罩每包售價．

（2）為滿足不同顧客的需求，該藥店準備4月份新增購進進價為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進，進價與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費12000元，則該店至少可以購進三種口罩共多少包？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論中不正確的是( )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的大括號里：

-6， 9.3，，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，3.3030030003…，-3.1415926.

正數(shù)集合{ }；

負數(shù)集合{ }；

有理數(shù)集合{ }；

無理數(shù)集合{ }．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－10，點B表示的數(shù)為14，點C到點A和點B之間的距離相等.

(1)求A，B兩點之間的距離；

(2)求C點對應的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A，B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，BD⊥AC于點D，FG⊥AC于點G，∠1＝∠2，試證明:∠ADE＝∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數(shù)的表達式．

（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點的坐標分別是．

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；

（2）請畫出關于軸對稱的；

（3）請在軸上求作一點，使的周長最小，并寫出點的坐標．

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同步練習冊答案