Question

若關于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：分1-m²=0，1-m²≠0兩種情況先求出原方程的實數(shù)根，再根據兩個實數(shù)根都是比1小的正實數(shù)，列出不等式，求出m的取值范圍．
解答：解：當1-m²=0時，m=±1．
當m=1時，可得2x-1=0，x=，符合題意；
當m=-1時，可得-2x-1=0，x=-，不符合題意；

當1-m²≠0時，（1-m²）x²+2mx-1=0，
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
∴x₁=，x₂=．
∵關于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數(shù)，
∴0＜＜1，解得m＞0，
0＜＜1，解得m＞2．
綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是m=1或m＞2．
故答案為：m=1或m＞2．
點評：考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解題的關鍵是將二次項系數(shù)分1-m²=0，1-m²≠0兩種情況討論求解．