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已知:如圖,AB是∠CAD的平分線,E為AB上一點,且∠1=∠2.
求證:AC=AD.

【答案】分析:求出∠CAE=∠DAE,∠C=∠D,根據AAS證△CAE≌△DAE,即可得出答案.
解答:證明:∵AB是∠CAD的平分線,
∴∠CAE=∠DAE,
∵∠1=∠2,∠1=∠C+∠CAE,∠2=∠D+∠DAE,
∴∠C=∠D,
在△CAE和△DAE中

∴△CAE≌△DAE(AAS),
∴AC=AD.
點評:本題考查了全等三角形的性質和判定的應用,注意:全等三角形的對應邊相等,對應角相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

22、已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是和⊙O相切于點B的切線,⊙O的弦AD平行于OC.
求證:DC是⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•門頭溝區(qū)一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,M為AB上一點,過點M作DM⊥AB,交弦AC于點E,交⊙O于點F,且DC=DE.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
513
,求⊙O半徑的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1997•昆明)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN切⊙O于點C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延長線交MN于點P.求證:AC2=AE•AP.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•平谷區(qū)二模)已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點E是
AD
的中點,連接BE交AC于點G,BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D,垂足為E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)當BC=BD,且BD=12cm時,求圖中陰影部分的面積(結果不取近似值).

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