Question

點P是半徑為5的⊙O內(nèi)點，OP=3，在過點P的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為______條。

Answer 1

4．

【解析】

試題分析：如圖，CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質(zhì)有過點P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據(jù)勾股定理可計算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數(shù)9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條．

試題解析：如圖， CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，

則過點P的所有⊙O的弦中CD最長，AB最短，并且CD=10，

∵OP⊥AB，

∴AP=BP，

在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，

∴AP=，

∴AB=2AP=8，

∴過點P的弦中弦長可以為整數(shù)9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條，

∴在過點P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條．

考點：1．垂徑定理；2．勾股定理．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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