Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求證：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．

Answer 1

考點：

圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義．

專題：

幾何綜合題．

分析：

（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根據(jù)=可以確定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；

（2）根據(jù)題意可知∠P=∠CAB，則sin∠CAB=，即=，所以可以求得圓的直徑．

解答：

（1）證明：∵∠C=∠P

又∵∠1=∠C

∴∠1=∠P

∴CB∥PD；

（2）解：連接AC

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°

又∵CD⊥AB，

∴=，

∴∠P=∠CAB，

∴sin∠CAB=，

即=，

又知，BC=3，

∴AB=5，

∴直徑為5．

點評：

本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細心是解答好本題的關(guān)鍵．