Question

12．已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． AB²=AC•BC
• B． BC²=AC•BC
• C． AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$BC
• D． BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的定義得出$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，從而判斷各選項(xiàng)．

解答 解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即AC²=BC•AB，故A、B錯誤；
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，故C錯誤；
BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．