求證是無理數(shù).

答案:
解析:

是有理數(shù),則可以設m,n都是自然數(shù),且互質).

此時有2,因此m必定是2的倍數(shù),所以可以設m2k,則

24,即有2,所以n也是2的倍數(shù),這樣m,n都是2的倍數(shù),與m,n互質矛盾,所以不是有理數(shù),因此是有理數(shù).


提示:

直接證明有一定的難度,因此考慮運用反證法.


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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

y=
ax+bcx+d
,a、b、c、d都是有理數(shù),x是無理數(shù).求證:
(1)當bc=ad時,y是有理數(shù);
(2)當bc≠ad時,y是無理數(shù).設△ABC的三邊分別是a、b、c,且a2+c2+8b2-4ab-4bc=0,試求△ABC的形狀.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,銳角△ABC中,PQRS是△ABC的內接矩形,且S△ABC=nS矩形PQRS,其中n為不小于3的自然數(shù).求證:
BSAB
需為無理數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源:黃岡難點課課練  八年級數(shù)學上冊 題型:044

設y=,a、b、c、d都是有理數(shù),x是無理數(shù),求證:(1)當bc=ad時,y是有理數(shù);(2)當bc≠ab時,y是無理數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別用a、b、c表示.

(1)如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B,∠A=60°,求證:a2=b(b+c);
(2)如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍,我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”.(1)中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意一個倍角△ABC,且∠A=2∠B,關系式a2=b(b+c)是否仍然成立?請證明你的結論;
(3)在(2)中,若∠B=36°,b=1,直接填空:a=______,cos36°=______(若結果是無理數(shù),請用無理數(shù)表示).
(4)應用(3)的結論,解答下面問題:如圖2,一廠房屋頂人字架是等腰△ABC,其跨度BC=10m,∠B=∠C=36°,中柱AD⊥BC于D,則上弦AB的長是______m.(可能用到的數(shù):數(shù)學公式≈2.24,數(shù)學公式≈2.45,數(shù)學公式≈2.65)

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