Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵Sn=2an﹣2，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1 ． n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．
∴an=2n ．
（II）bn= = ，
∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn= +…+ ，
= +…+ + ，
∴ =1+ + +…+ ﹣ =1+ ﹣ ．
∴Tn=3﹣ ．
【解析】（I）Sn=2an﹣2，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化為：an=2an﹣1 ． n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1 ． 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn= = ，利用錯(cuò)位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．