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(2002•浙江)如圖,⊙O′經(jīng)過⊙O的圓心,E、F是兩圓的交點(diǎn),直線OO′交⊙O′于點(diǎn)P,交EF于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)Q,且EF=2,sin∠P=
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求⊙O和⊙O′的半徑的長;
(3)若點(diǎn)A在劣弧上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)Q、F不重合),連接PA交劣弧于點(diǎn)B,連接BC并延長交⊙O于點(diǎn)G,設(shè)CG=x,PA=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

【答案】分析:(1)要想證PE是⊙O的切線,只要連接OE,求證∠OEP=90°即可.
(2)利用相交弦的性質(zhì)與三角函數(shù)和勾股定理來確定圓的半徑.
(3)利用切線長定理、相交弦定理、相似比來確定y與x的函數(shù)關(guān)系.
解答:(1)證明:連接OE,
∵OP是⊙O'的直徑,
∴∠OEP=90°.
∴PE是⊙O的切線.

(2)解:設(shè)⊙O、⊙O'的半徑分別為r,r'
∵⊙O與⊙O'交于E、F,
∴EF⊥OO',EC=EF=
∴在Rt△EOC、Rt△POE中,∠OEC=∠OPE.
∴sin∠OEC=sin∠OPE=
∴sin∠OEC=
即OC=r,
,解得r=4.
Rt△OPE中,sin∠OPE=
∴r'=8.

(3)解:連接OF,
∵∠OEP=90°,CE⊥OP,
∴PE2=PC•PO.
又∵PE是⊙O的切線,
∴PE2=PB•PA.
∴PC•PO=PB•PA.
,
又∵∠CPB=∠APO,
∴△CPB∽△APO.


由相交弦定理,得BC•CG=CF•CE.

∴PA=4CG.
即y=4x().
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2002•浙江)如圖,⊙O的兩條割線PAB,PCD分別交⊙O于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D.已知PA=6,AB=4,PC=5,則CD=( )

A.
B.
C.7
D.24

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A.6000m2
B.6016m2
C.6028m2
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A.2.5
B.3
C.3.5
D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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