Question

11．觀察下列算式：
①1×3-2²=-1
②2×4-3²=-1
③3×5-4²=-1
（1）請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：④4×6-5²=-1；
（2）這個規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達為：（2n-1）（2n+1）-（2n）²=-1；
（3）你認為（2）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接寫出算式；
（2）按每個數(shù)的規(guī)律分別找出并組合即可；
（3）把（2）中的式子左邊按多項式乘以多項式法則進行化簡，發(fā)現(xiàn)等式成立．

解答 解：（1）④4×6-5²=-1，
故答案為：④4×6-5²=-1，
（2觀察算式發(fā)現(xiàn)：
左邊：第一個數(shù)依次為1、3、5，是連續(xù)奇數(shù)，表示為2n-1，
第2個數(shù)為：3、4、5，也是連續(xù)奇數(shù)，表示為2n+1，
第三個數(shù)依次為：1²、2²、3²，因此表示為n²，
右邊都為-1
所以（2n-1）（2n+1）-（2n）²=-1
故答案為：（2n-1）（2n+1）-（2n）²=-1；
（3）左邊=（2n-1）（2n+1）-（2n）²=4n²-1-4n²=-1
所以（2）中所寫的等式一定成立．

點評 本題是數(shù)字類變化與計算的綜合問題，本題中每個數(shù)字變化都比較簡單，是常用的奇數(shù)、平方等；對于問題（3）常用的解題思路是化簡．