Question

如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周長為8，則BC的長為______；
（2）若∠A=40°，則∠DBC=______°．

Answer 1

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=8=AC+BC，
而AB=AC=5，
∴BC=8-AC=3；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
而∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
而∠DBC=∠ABC-∠ABD，
∴∠DBC=70°-40°=30°．
故填空答案：3；30°
分析：（1）由DE是AB的垂直平分線得到AD=BD，所以△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC，而AB=AC=5，由此即可求出長；
（2）由AB=AC可以得到∠ABC=∠ACB，而∠A=40°，利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠ABC、∠ACB，又由AD=BD可以推出∠A=∠ABD，而∠DBC=∠ABC-∠ABD，由此即可求出∠DBC．
點(diǎn)評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．線段、角的等量代換在做題中起到非常重要的作用．