Question

（2013•烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：

價(jià)格x（元/個(gè)）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬個(gè)）	…	5	4	3	2	…

同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)z=（x-20）y-40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（3）首先求出40=-

1

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（x-50）²+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)解析式為：y=ax+b，
則

30a+b=5 40a+b=4

，
解得：

a=- 1 10 b=8

，
故函數(shù)解析式為：y=-

1

10

x+8；

（2）根據(jù)題意得出：
z=（x-20）y-40
=（x-20）（-

1

10

x+8）-40
=-

1

10

x²+10x-200，
=-

1

10

（x²-100x）-200
=-

1

10

[（x-50）²-2500]-200
=-

1

10

（x-50）²+50，
故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元．

（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí)，即-

1

10

（x-50）²+50=40，解得：x₁=40，x₂=60．

如上圖，通過觀察函數(shù)y=-

1

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（x-50）²+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．
而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

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x+8，y隨x的增大而減少，
因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．