Question

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S_{四邊形ABDC}=9，則k=________．

Answer 1

10
分析：如圖，分別延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E，由于AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，設(shè)AC=t，則BD=t，OC=5t，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，5t），而A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，
則OD•t=t•5t，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5t，t），S根據(jù)_{四邊形ABDC}=S_△ECD-S_△EAB，即5t•5t-4t•4t=9，解得t²=2，所以k=t•5t=10．
解答：如圖，分別延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E，
∵AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，
設(shè)AC=t，則BD=t，OC=5t，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，5t），
∴A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，
∴OD•t=t•5t，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5t，t），
∴AE=5t-t=4t，BE=5t-t=4t，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ECD-S_△EAB，
∴5t•5t-4t•4t=9，
∴t²=2，
∴k=t•5t=10．
故答案為10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．