如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD

的內(nèi)心. 求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；（2）AB＋AD＝2BD.

解：（1）如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì)知

，．

所以， CI = CD．

同理，CI = CB ．故點(diǎn)C是△IBD的外心．連接OA，OC，因?yàn)?i>I是AC的中點(diǎn)，

且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圓的切線．                               

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)I作IE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)F．

由，知OC⊥BD．

因?yàn)椤?i>CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以．所以BF = AE．                               

又因?yàn)?i>I是△ABD的內(nèi)心，所以．

故．                                     

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（1）若點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設(shè)AE=x，AH=y，請(qǐng)?zhí)接懏?dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（要求寫出過(guò)程）

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  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
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（1）若點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，試求四邊形EFGH的面積；
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