Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于D，CD＝3cm，

(1)求⊙O的直徑．

(2)若動點M以3 cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動．同時點N以1.5 cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動．設運動的時間為t(0≤t≤2)，連結MN，當t為何值時△BMN為Rt△？并求此時該三角形的面積？

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵AB是⊙O的直徑． 　　∴∠ACB＝90°　　(0.5分) 　　又∠A＝30° 　　∴∠ABC＝60°　　(1分) 　　連接OC，因CD切⊙O于C，則∠OCD＝90°　　(2分) 　　在△OBC中 　　∵OB＝OC，∠ABC＝60° 　　∴∠OCB＝60° 　　∴∠BCD＝30°　　(2.5分) 　　又∠OBC＝∠BCD＋∠D 　　∴∠D＝30°　　(3分) 　　∴AC＝CD＝3　　(3.5分) 　　在Rt△ABC中，cosA＝ 　　∴AB＝＝＝6(cm)　　(5分) 　　(2)△BMN中，①當∠BNM＝90°時，cos∠MBC＝ 　　即cos60°＝ 　　∴t＝1　　(6分) 　　此時BM＝3 　　BN＝1.5　　MN＝＝　　(7分) 　　∴S△BMN＝BN·MN＝(cm2)　　(8分) 　�、诋敗螻MB＝90°時，cos∠MBC＝ 　　即cos60°＝ 　　∴t＝1.6　　(9分) 　　此時BM＝ 　　BN＝ 　　MN＝＝　　(10分) 　　∴S△BMN＝ 　　BM·MN＝××＝(cm2)　　(11分)