解:(1)∵點C坐標是(-1,0),點A的坐標是(-3,1)
∴AD=OC
在Rt△ADC和Rt△COB中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570344.png)
∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)
∴OB=CD=2
∴點B的坐標是(0,2)
(2)猜想:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570345.png)
證法一:延長AE交BC的延長線于點F,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/537751bcd18f9.png)
∵∠ABE=∠FBE,∠AEB=∠FEB=90°,BE=BE,
∴△ABE≌△FBE(ASA),
得AE=EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198188.png)
,
在△BCD和△ACF中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570346.png)
∴△BCD≌△ACF(ASA)
得AF=BD
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570345.png)
證法二:作BD的中垂線交BD于F,AB于點G,連接GD
則GB=GDFD=BF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84830.png)
∴∠GBD=∠GDF
∵y軸平分∠ABC,且∠ABC=45°
∴∠GBD=∠GDF=22.5°
∵∠AGD=∠GBD+∠GDF
∴∠AGD=45°
∵∠BAC=45°
∴∠AGD=∠BAC
∴DG=AD
∵∠CBD+∠CDB=∠DAE+∠ADE=90°,且∠CDB=∠ADE
∴∠DAE=∠CBD=22.5°
∴∠DAE=∠GDF
在Rt△GDF和Rt△EAD中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570347.png)
∴Rt△GDF≌Rt△EAD(AAS)
∴AE=DF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84830.png)
(3)結論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570342.png)
成立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570342.png)
=1
分析:(1)只要求出Rt△ADC≌Rt△COB即可求.
(2)此題有兩種證法:①延長AE交BC的延長線于點,證明△ABE≌△FBE即易求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570345.png)
;②作BD的中垂線交BD于F,AB于點G,連接GD.證明Rt△GDF≌Rt△EAD即易求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570345.png)
.
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/570342.png)
=1,若證明則過點A作AM⊥CO于M,證明△BOC≌△CMA即可.
點評:本題考查了直角三角形全等的判定及性質;此題較難,尤其(3)須巧妙借助輔助線作出全等三角形.