Question

如圖，已知

EF

DF

=

AB

AC

．求證：BD=CE．

Answer 1

分析：作出EM∥AB，構造出△ABC∽△EMC，△DBF∽△EMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，建立起B(yǎng)D和CE之間的關系式，即可得出結論．

解答：證明：過點E作EM∥AB交BF于M，如圖
∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC．
∴

AB

AC

=

ME

EC

．
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF．
∴

EF

DF

=

EM

BD

．
又∵

EF

DF

=

AB

AC

，
∴

ME

EC

=

ME

BD

．
∴BD=CE．

點評：此題構思極其巧妙，考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．解答此題的關鍵作出輔助線，建立起各線段之間的聯(lián)系．