如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,已知AD、BD的長是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根,且tanA-tanB=2,求p、q的值.

【答案】分析:利用射影定理可得AD×BD的長,也就求得了q的長,用線段表示出tanA與tanB的值,把tanA-tanB=2,整理為根與系數(shù)表示的形式可得兩根之差,進(jìn)而求得兩根之和,也就求得了p的值.
解答:解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,
∴CD2=AD×BD,
∴q=AD×BD=1,
∵tanA-tanB=2,
-=2,
∴BD-AD=2,
∵(BD+AD)2=(BD-AD)2+4BD×AD,
∴BD+AD=2,
∴p=-(BD+AD)=-2
點(diǎn)評:總和考查了解直角三角形,根與系數(shù)的關(guān)系及射影定理的知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為:若方程為x2+bx+c=0,兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),兩根之積為常數(shù)項(xiàng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�