Question

有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張.

 

⑴、用樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）.

⑵、小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上等式都不成立，則小明勝；若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰有利？為什么？

Answer 1

解：（1）.  樹狀圖如下           開始

                       A          B          C         D          ……4分

                   B   C   D   A  C  D    A  B  D   A  B  C 

   　∴ 共有AB．AC．AD．BA．BC．BD

             CA．CB．CD．DA．DB．DC 12種情況    ……5分

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

     或列表為

    

                                                                   

                                                             ……4分

     共有AB．AC．AD．BA．BC．BD． CA．CB．CD．DA．DB．DC 12種情況    ……5分

.等式成立的卡片有C．D；等式不成立的有A．B．

        所以小明的勝率為P(小明)．　…7分

         小強(qiáng)的勝率為P(小強(qiáng)).  …9分 

        ∵P(小明)＜P(小強(qiáng))      ∴游戲不公平，對(duì)小強(qiáng)有利.  …10分