Question

P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的邊長．

Answer 1

【答案】分析：把△ABP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BEC，根據(jù)勾股定理得到PE=2a，再根據(jù)勾股定理逆定理證明△PEC是直角三角形，從而得到∠BEC=135°，過點C作CF⊥BE于點F，△CEF是等腰直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出BC的長度，即可得到正方形的邊長．
解答：解：如圖所示，把△ABP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BEC，
∴△APB≌△CEB，
∴BE=PB=2a，
∴PE==2a，
在△PEC中，PC²=PE²+CE²=9a²，
∴△PEC是直角三角形，
∴∠PEC=90°，
∴∠BEC=45°+90°=135°，
過點C作CF⊥BE于點F，
則△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BFC中，BC===a，
即正方形的邊長為a．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．