Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E為DC中點(diǎn)，tan∠C=．則AE的長度為_     __．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先過E作BC的垂線，交BC于F，交AD延長線于M，根據(jù)AAS證明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的長，再通過解直角三角形可求得MF的長，最后利用勾股定理求得AE的長．

過點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)M，

∵AD∥BC，E是DC的中點(diǎn)，

∴∠M=∠MFC，DE=CE；

在△MDE和△FCE中，

∴△MDE≌△FCE，

∴EF=ME，DM=CF．

∵AD=2，BC=5，

∴EF=ME=2，

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.