Question

已知方程2x²-3x-4=0，不解方程求下列各式的值．
（1）=    ；
（2）x₁²+x₂²=    ；
（3）x₁³+x₂³=；
（4）=    ；
（5）（x₁+x₂）³-（x₁³+x₂³）=    ；
（6）x₁-x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據根與系數的關系進行變形即可．
（2）根據根與系數的關系及完全平方公式進行變形即可解答．
（3）根據根與系數的關系及立方和公式進行變形即可解答．
（4）根據根與系數的關系及完全平方公式進行變形即可解答．
（5）根據根與系數的關系及立方和與立方差公式進行變形即可解答．
（6）根據根與系數的關系及完全平方公式進行變形即可解答．
解答：解：∵方程2x²-3x-4=0，∴，
（1）；
（2）；
（3）x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）=；
（4）；
（5）（x₁+x₂）³-（x₁³-x₂³）=（x₁+x₂）³（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）=（x₁+x₂）（x₁²-2x₁x₂+x₂²-x₁²+x₁x₂-x₂²）=3x₁x₂（x₁+x₂）=；
（6）∵（x₁²-x₂²）²=x₁²-2x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂==
∴；
點評：本題考查了根與系數的關系及完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是將根與系數的關系與代數式變形相結合進行解題．