一個二次函數(shù)，它的對稱軸是y軸，頂點是原點，且經(jīng)過點(－2，－4)．

(1)

寫出這個二次函數(shù)的表達式

(2)

畫出這個函數(shù)的圖象

(3)

在對稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大怎樣變化?

(4)

指出這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

答案：
解析：

(1)

根據(jù)題意，設所求函數(shù)關系表達式為y＝ax2(a≠0)，把x＝－2，y＝－4代入，得a·(－2)2＝－4，所以a＝－1，故所求函數(shù)為y＝－x2

(2)

見圖

(3)

在對稱軸的左側(cè)部分，y隨x的增大而增大

(4)

　　解：拋物線有最高點為原點，故函數(shù)有最大值，當x＝0時，ymax＝0．

　　解題指導：確定函數(shù)關系表達式的一般方法是待定系數(shù)法，對稱軸為y軸，頂點為原點的二次函數(shù)的一般形式為y＝ax2(a≠0)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學最后一個完成任務，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻€人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學有兩句話是對的，另外一個同學很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；　 ③拋物線開口向上；
乙同學第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；�、趻佄锞€經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學最后一個完成任務，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻€人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學有兩句話是對的，另外一個同學很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學最后一個完成任務，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻€人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學有兩句話是對的，另外一個同學很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年湖南省岳陽市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學最后一個完成任務，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻€人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學有兩句話是對的，另外一個同學很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年河南省中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖象，然后根據(jù)圖象再說出一些特征．
甲同學首先求出解析式、畫完圖象并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，-8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方；   ③拋物線開口向上；
乙同學第二個求出解析式并畫出圖象，他回答：①拋物線的對稱軸為直線x=1；  ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6；
丙同學最后一個完成任務，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（-1，5）和（5，5）；③拋物線不過（-1，0）．
王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖象比較，你們?nèi)齻€人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學有兩句話是對的，另外一個同學很遺憾，回答得都不對”
請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式．

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