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作业宝請利用直尺和圓規(guī),過定點A作⊙O的切線,不寫作法,保留尺規(guī)作圖的痕跡.

解:如圖,AP、AQ即為過定點A⊙O的切線.

分析:根據直徑所對的圓周角是直角,連接AO,作出AO的垂直平分線,然后作以AO為直徑的圓,與⊙O相交于PQ兩點,作直線AP、AQ即為過定點A⊙O的切線.
點評:本題考查了復雜作圖,圓的切線的定義,主要利用了直徑所對的圓周角是直角的性質.
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科目:初中數學 來源: 題型:

28、如圖①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把兩個三角板ABC和DEF疊放在一起(如圖②),且使三角板DEF的直角頂點E與三角板ABC的斜邊中點O重合,DE和OC重合.現將三角板DEF繞O點順時針旋轉(旋轉角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形BGEH是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖③).
(1)當旋轉角度為45°時,EG和AB之間的數量關系為
AB=2EG

(2)當DF經過三角板ABC的頂點B,求旋轉角α的度數.
(3)在三角板DEF繞O點旋轉的過程中,在DF上是否存在一點P,使得∠APC=90°,若存在,請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個點,并說明理由,若不存在,請說明理由.
(4)在射線EF上取一點M,過M作DF的平行線交射線ED于點N(如圖④),若直線MN上始終存在兩個點P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2013屆北京四中九年級上學期期中考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

請利用直尺和圓規(guī),過定點A作⊙O的切線,不寫作法,保留尺規(guī)作圖的痕跡.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把兩個三角板ABC和DEF疊放在一起(如圖②),且使三角板DEF的直角頂點E與三角板ABC的斜邊中點O重合,DE和OC重合.現將三角板DEF繞O點順時針旋轉(旋轉角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形BGEH是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖③).
(1)當旋轉角度為45°時,EG和AB之間的數量關系為______.
(2)當DF經過三角板ABC的頂點B,求旋轉角α的度數.
(3)在三角板DEF繞O點旋轉的過程中,在DF上是否存在一點P,使得∠APC=90°,若存在,請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個點,并說明理由,若不存在,請說明理由.
(4)在射線EF上取一點M,過M作DF的平行線交射線ED于點N(如圖④),若直線MN上始終存在兩個點P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把兩個三角板ABC和DEF疊放在一起(如圖②),且使三角板DEF的直角頂點E與三角板ABC的斜邊中點O重合,DE和OC重合.現將三角板DEF繞O點順時針旋轉(旋轉角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形BGEH是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖③).
(1)當旋轉角度為45°時,EG和AB之間的數量關系為______.
(2)當DF經過三角板ABC的頂點B,求旋轉角α的度數.
(3)在三角板DEF繞O點旋轉的過程中,在DF上是否存在一點P,使得∠APC=90°,若存在,請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個點,并說明理由,若不存在,請說明理由.
(4)在射線EF上取一點M,過M作DF的平行線交射線ED于點N(如圖④),若直線MN上始終存在兩個點P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范圍.

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