【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（3，0），另一個交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求m的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】(1)m=3;(2)B（-1，0）（3）D（2，3）.

【解析】試題分析：（1）由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（3，0），利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；

（2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點(diǎn)D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，∴當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；

（3）如圖，連接BD、AD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，

∵當(dāng)x=0時，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），則可得OC=DE=3，

∴當(dāng)y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．

（1）求A，C的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)．

①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當(dāng)AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；

②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，d），求d的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知，點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時針勻速旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)順時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.

（1）射線先轉(zhuǎn)動得到射線，然后射線、再同時旋轉(zhuǎn)10秒，此時射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度；

（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉(zhuǎn)動秒，在射線與射線重合之前，設(shè)射線與射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，如圖2所示.

①當(dāng)時，求、、滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)時，求和滿足的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：

①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（　　）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1,4）和（5,0），試求該拋物線的表達(dá)式。

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【題目】某圖書借閱室提供兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費(fèi) 1 元；另一種是會員租書，會員卡費(fèi)用為每季度10 元，租書費(fèi)每冊 0.5 元．小亮經(jīng)常來租書，若每季度租書數(shù)量為 x 冊．

（1）寫出零星租書方式每季度應(yīng)付金額 y1（元）與租書數(shù)量 x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出會員卡租書方式每季度應(yīng)付金額 y2（元）與租書數(shù)量 x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請分析小亮選取哪種租書方式更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖：

（1）如圖甲，以點(diǎn)O為中心，把點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)45°；

（2）如圖乙，以點(diǎn)O為中心，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°；

（3）如圖丙，以點(diǎn)O為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°；

（4）如圖丁，以點(diǎn)B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個數(shù)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積．

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