【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于點，將正方形以為位似中心，為位似比縮小，點的對應(yīng)點的坐標是___________

【答案】（3，1）或（1，-1）

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點公式求出點E的坐標，然后根據(jù)位似圖形的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

解：∵正方形ABCD中，，

∴BC=BA=AD=6－2=4，點E為AC的中點

∴點C的坐標為（6，4）

∴點E的坐標為（，）=（4，2）

當正方形的位似圖形和正方形ABCD在點A同一側(cè)時，如下圖所示

∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，

∴：AE=1:2

∴點為AE的中點

∴此時的坐標為（，）=（3，1）

當正方形的位似圖形和正方形ABCD在點A兩側(cè)時，如下圖所示，過點E′作E′F⊥x軸于F，過點E作EG⊥x軸于G

∴AG=EG==2，OA=2

∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，

∴：AE=1:2

∴AF：AG=F：EG=：AE=1:2

∴AF=1，F=1

∴OF=OA－AF=1

∵在第四象限

∴點的坐標為（1，-1）

綜上：點的坐標為（3，1）或（1，-1）

故答案為：（3，1）或（1，-1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．

（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．

（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時，

①求過點A，B，C三點的拋物線解析式；

②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的？若存在，直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的點，點E為△ABC的外角平分線上一點，且∠ADE＝60°，如圖①，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時，求證：AD＝DE

（1）理清思路，完成解答

本題證明思路可以用下列框圖表：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程；

（2）特殊位置，計算求解

當點D為BC的中點時，等邊△ABC的邊長為6，求出DE的長；

（3）知識遷移，探索新知

當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC時，若AB＝2，請直接寫出△ADE的面積（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，點D是BC的中點，DE⊥AD交BC于點E．若AC =1，則△BDE的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：將一個函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，兩部分組成的函數(shù)圖象，稱為這個函數(shù)的變換圖象．

（1）點A（-1，4）在函數(shù)y=x+m的變換圖象上，求m的值；

（2）點B（n，2）在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上，求n的值；

（3）將點C（，1）向右平移5個單位長度得到點D．當線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，是的角平分線，交于點，點為中點，連接，若

求證： 是的切線；

連接，若，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學(xué)只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行的數(shù)據(jù)中有一個是錯誤的．

類別

頻數(shù)

頻率

助人為樂美德少年

a

0.20

自強自立美德少年

3

b

孝老愛親美德少年

7

0.35

誠實守信美德少年

6

0.32

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a＝　 　，b　 　；

（2）統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是　 　，該數(shù)據(jù)的正確值是　 　；

（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，在反比例函數(shù)y＝的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點A3的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸交于點B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐標

（1）求點B的坐標；

（2）當點P的橫坐標為2時，求k的值；

（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

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