如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．

求證：OE=BC．

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析：先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，從而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE。

證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形。

∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD=90°。

∴四邊形OCED是矩形�！郉E=OC。

∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，

∴。

∴BC=OE。

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是菱形ABDC對角線BC上一動點(diǎn)，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對角線BC和AD的長分別為2cm、5cm，當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動時，陰影面積會改變嗎？如果不變，請求出陰影部分的面積．

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對角線BD的長．

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（2013•蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時，求線段FG的長．

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對角線BD的長.

 

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