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【題目】如圖，已知點A1的坐標為(0，1)，點A2在x軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，交y軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，交x軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，交y軸于點A5；……；按此規(guī)律進行下去，則點A2021的坐標為（ ）

A.(0，31011)B.(﹣31011，0)C.(0，31010)D.(﹣31010，0)

【答案】C

【解析】

通過解直角三角形可得出點A2的坐標，同理可得出點A3，A4，A5，A6，A7，…的坐標，根據坐標的變化可得出變化規(guī)律“點A4n＋1的坐標為(0，32n)（n為正整數）”，再結合2021＝505×4＋1即可得出點A2021的坐標，此題得解．

解：∵∠A1A2O＝30°，OA1＝1，

∴OA2＝，

∴點A2的坐標為(，0)，

同理，A3(0，﹣3，)，A4(﹣3，0)，A5(0，9)，A6(9，0)，A7(0，﹣27)，…，

∴點A4n＋1的坐標為(0，32n)（n為正整數）．

∵2021＝505×4＋1，

∴點A2021的坐標為(0，31010)．

故選：C．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，小明同學想利用所學的知識測量他家對面某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為30°，AB＝5米，且A、B、P三點在一直線上．請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長．（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，=1.73．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)，一場突如其來的新型冠狀肺炎病毒疫情在武漢突發(fā)，為響應黨中央號召，在“支援武漢，防控疫情”的過程中，某省計劃組織1441名醫(yī)護人員的“援漢”團隊前往武漢進行支援，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛、兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：

型號

載客量

租金單價

30人輛

380元輛

20人輛

280元輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載醫(yī)護人員的人數．

（1）設租用型號客車輛，租車總費用為元，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若要使租車總費用不超過19900元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

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【題目】設點A(x1，y1)和點B(x2，y2)是反比例函數y=圖象上的兩點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，則一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點，在軸上有一動點，過點作軸的垂線交直線于點，交拋物線于點，過點作于點．

（1）求的值和直線的函數表達式；

（2）設的周長為，的周長為，若，求的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，將線段繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為，連接、，求的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：

數學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展數學活動，△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解決問題：

（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點C順時針旋轉，發(fā)現當點D恰好落在AB邊上時，DE∥AC，請你幫他們證明這個結論；

（2）縝密小組在智慧小組的基礎上繼續(xù)探究，當△DEC繞點C繼續(xù)旋轉到如圖2所示的位置時，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩條拋物線與的頂點相同．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物找在第四象限內圖象上的一動點，過點作軸，為垂足，求的最大值；

（3）設拋物線的頂點為點，點的坐標為，問在的對稱軸上是否存在點，使線段繞點順時針旋轉90°得到線段，且點恰好落在拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市實施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理，推進生態(tài)文明建設. 為增強學生的環(huán)保意識．隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．

⑴ 求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；

⑵ 為進一步了解垃圾分類投放情況，現從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果，并求出剛好抽到C、G兩位學生的概率．

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【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

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