如圖,B1(x1,y1)、B2(x2,y2),…,Bn(xn,yn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,△OB1A1,△B2A1A2,△B3A2A3,…,△BnAn-1An都是等邊三角形,邊OA1,A1A2,…,An-1An都在x軸上,則y1+y2+…+yn=   
【答案】分析:作B1C⊥x軸,作B2D⊥x軸,作B3E⊥x軸,垂足分別為C、D、E點(diǎn),根據(jù)∠B1OA1=60°可知tan60°==,設(shè)B1(a,a),代入反比例函數(shù)解析式可求a的值,再設(shè)A1D=b,表示B2的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求b,由此尋找規(guī)律.
解答:解:作B1C⊥x軸,作B2D⊥x軸,作B3E⊥x軸,垂足分別為C、D、E點(diǎn),
根據(jù)∠B1OA1=60°可知tan60°==
設(shè)B1(a,a),
代入函數(shù)y=中,得a•a=,
解得a=1(舍去負(fù)值),
∴y1=,
設(shè)A1D=b,則B2(2+b,b),代入反比例函數(shù)解析式,得
(2+b)•b=
解得b=-1,
∴y2=b=-,
設(shè)A2E=c,則B3(2+c,c),代入反比例函數(shù)解析式,得
(2+c)•c=
解得c=-,
∴y3=c=3-
∴y1+y2+…+yn=(a+b+c+…)=(1+-1+-+…+-)=
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),等邊三角形的性質(zhì),尋找縱坐標(biāo)的一般規(guī)律.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,B1(x1,y1)、B2(x2,y2),…,Bn(xn,yn)在函數(shù)y=
3
x
(x>0)的圖象上,△OB1A1,△B2A1A2,△B3A2A3,…,△BnAn-1An都是等邊三角形,邊OA1,A1A2,…,An-1An都在x軸上,則y1+y2+…+yn=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個頂點(diǎn),若BC=10,梯形OABC的面積為18.
(1)求拋物線解析式;
(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移,平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1,得到如圖2的梯形O1A1B1C1.設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S,A1、B1的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代數(shù)式表示x2-x1,并求出當(dāng)S=36時點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(3)如圖3,設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),M為拋物線的頂點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動.P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為t,是否存在某一時刻t,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(-2,2),M(0,1).
(1)畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)M的中心對稱圖形A1B1,直接寫點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo):A1
(1,2)
(1,2)
,B1
(2,0)
(2,0)
;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,P(m,0),則點(diǎn)P關(guān)于M中心對稱坐標(biāo)為P1
(-m,2)
(-m,2)
;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x1,y1),則P(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
(-x1,2-2y1
(-x1,2-2y1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,B1(x1,y1)、B2(x2,y2),…,Bn(xn,yn)在函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式(x>0)的圖象上,△OB1A1,△B2A1A2,△B3A2A3,…,△BnAn-1An都是等邊三角形,邊OA1,A1A2,…,An-1An都在x軸上,則y1+y2+…+yn=________.

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