Question

廣深鐵路現(xiàn)已進(jìn)入高速時代，現(xiàn)階段列車的平均速度是200千米/小時．2011年還將提速，當(dāng)深圳北站正式開通后，從深圳北站出發(fā)不到半個鐘頭就可到達(dá)廣州，會讓所有的乘客切實感受廣深港同城化便捷．已知用相同的時間，列車現(xiàn)階段行駛a千米，提速后比現(xiàn)階段多行駛150千米．
（1）求列車平均提速多少千米/小時？
（2）若提速后列車的平均速度是360千米/小時，則題中的a為多少千米？

Answer 1

分析：（1）求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：列車現(xiàn)階段行駛a千米，提速后比現(xiàn)階段多行駛150千米．等量關(guān)系為：a÷原速度=（a+150）÷新速度；
（2）平均速度是360千米/小時，相對于以前提速了160千米．把x=160代入（1）中的式子即可．

解答：解：
（1）設(shè)列車平均提速x千米/小時，（1分）
依題意得

a

200

=

a+150

200+x

．（5分）
200a+ax=200a+30000（6分）
解得x=

30000

a

（8分）
∵a＞0，經(jīng)檢驗x=

30000

a

為所列方程的解．（9分）
答：列車平均提速

30000

a

千米/小時（10分）

（2）列車平均速度為360千米/小時，此時
列車平均提速x=360-200=160（11分）
∴160=

30000

a

（12分）
a=187.5千米（13分）
答：題中的a為187.5千米．

點評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．應(yīng)注意間接條件的轉(zhuǎn)換．此題涉及的公式是：路程=速度×?xí)r間．