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如圖,A,B,C是⊙O上的三點,AB=2,∠ACB=30°,那么⊙O的半徑等于( )
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A.1
B.2
C.4
D.
【答案】分析:根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=60°,然后由等腰三角形AOB的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°;最后根據(jù)等邊三角形的判定定理知△AOB是等邊三角形,所以等邊三角形的三條邊相等.
解答:解:∵A,B,C是⊙O上的三點,∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半);
在△AOB中,OA=OB(⊙O的半徑),
∴∠OBA=∠OAB,
∴∠OBA=∠OAB=60°(三角形內(nèi)角和定理),
∴∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=OB=AB=2.
故選B.
點評:本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì).解答該題時,利用圓周角定理要注意圓心角與圓周角的定義,只有三個點都在圓上所組成的角才稱之為圓周角.
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(1)如圖1,如果AM=AN,求證:BM=CN;
(2)如圖2,如果M、N是邊BC上任意兩點,并滿足∠MAN=45°,那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
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