如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是          ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由圖可得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)，即AE＝DF時(shí)線段DH長度最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果.

由題意得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)，即AE＝DF時(shí)線段DH長度最小

所以線段DH長度的最小值是．

考點(diǎn)：正方形中的動(dòng)點(diǎn)問題

點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；
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（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；
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（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=
12
，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．
（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．
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（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．
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（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=
12
，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE位置，AB邊與CB邊重合，則∠APB=∠CEB=
 
度．

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