(1)如圖1,在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,量一量AB的長(zhǎng)是多少?
(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=2cm,BC=2cm,量一量AB的長(zhǎng)是多少?
通過(guò)量出的兩個(gè)值你能發(fā)現(xiàn)什么?你能探究什么樣的問(wèn)題?
解答:(1)AB的長(zhǎng)為5cm;(2)AB的長(zhǎng)約為2.8cm. (1)中AB的值是準(zhǔn)確的值,根據(jù)前面學(xué)過(guò)的勾股定理也可以求出AC2+BC2=AB2,AB的值是準(zhǔn)確的.(2)中無(wú)論用多么精確的尺去量AB都不是一個(gè)準(zhǔn)確的值,事實(shí)上,AC2+BC2=22+22=8≠2.82=7.84=AB2.由于找不到一個(gè)有理數(shù)的平方等于8,因此就要擴(kuò)充一類新的數(shù)——無(wú)理數(shù). |
注意:在(2)中AC2+BC2≠AB2,并不是說(shuō)勾股定理不正確,而是量出的AB的值有誤差,由于AB是一個(gè)無(wú)理數(shù),因此無(wú)論怎樣量都無(wú)法把它表示成一個(gè)有理數(shù),因此引進(jìn)無(wú)理數(shù)就是非常必要的了. |
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