Question

如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．連接AE、AF、CE、CF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出?ABCD需要滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；
（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得AC⊥EF，從而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要滿(mǎn)足是菱形，即鄰邊相等．
解答：（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）；

（2）解：?ABCD需要滿(mǎn)足AB=BC．
理由如下：在?ABCD中，∵AB=BC，
∴?ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∴平行四邊形AECF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定，主要利用了對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．