【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設(shè)AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

【答案】C

【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，易證四邊形AFCE是平行四邊形，所以四邊形EHFG是矩形，由∠AEG＝∠BCE得到等式，從而可用x表示出EG，接著用x表示EH，從而可求出y與x之間的關(guān)系式.

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，
∴BC＝2a，BE＝a，
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵EG⊥AF，FH⊥CE，
∴四邊形EHFG是矩形，
∵∠AEG＋∠BEC＝∠BCE＋∠BEC＝90°，
∴∠AEG＝∠BCE，
∴tan∠AEG＝tan∠BCE，
∴，
∴EG＝2x，
∴由勾股定理可知：AE＝x，
∴AB＝BC＝x，
∴CE＝5x，
易證：△AEG≌△CFH，
∴AG＝CH，
∴EH＝EC－CH＝4x，
∴y＝EGEC＝8x2，
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題，如“河邊洗碗”．原文：今有婦人河上蕩桮．津吏問(wèn)曰：“桮何以多？“婦人曰：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗．一個(gè)津吏問(wèn)她：“怎么刷這么多碗呢？“她回答：“家里來(lái)客人了．“津吏又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？”婦女答道：“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗湯，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，來(lái)了多少客人？”答：共有_____人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】如圖①，一次函數(shù) y＝ x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，二次函數(shù) y＝ x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于另一點(diǎn) C．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D，PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E，求 PD＋PE 的最大值；

（3）如圖③，若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)．

① ② ③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個(gè)單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是_______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市公交總公司為節(jié)約資源同時(shí)惠及民生，擬對(duì)一些乘客數(shù)量較少的路線換成中巴車(chē)．該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臺(tái)中巴車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)，已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型車(chē)少萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)甲型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)乙型車(chē)多萬(wàn)元．

（1）問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型車(chē)和一臺(tái)乙型車(chē)分別需要多少萬(wàn)元？

（2）經(jīng)了解，每臺(tái)甲型車(chē)每年節(jié)省費(fèi)用萬(wàn)元，每臺(tái)乙型車(chē)每年節(jié)省費(fèi)用萬(wàn)元，若要使購(gòu)買(mǎi)的這批中巴車(chē)每年至少能節(jié)省萬(wàn)，則購(gòu)買(mǎi)甲型車(chē)至少多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，試探究和的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明四邊形的面積是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，那么嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OM，OC＝1．

（1）求證：AM＝MD；

（2）填空：

①若DN，則△ABC的面積為　 　；

②當(dāng)四邊形COMD為平行四邊形時(shí)，∠C的度數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=(x＞0)與正比例函數(shù)y=x(x≥0)的圖象，點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)A'(4，b)與點(diǎn)B'均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在直線y=x上，四邊形AA'B'B是平行四邊形，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求

（乙）過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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