Question

x₁，x₂是關于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，則a=（ ）
A．-1
B．5
C．-1或5
D．2

Answer 1

【答案】分析：由于x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系、根的判別式可分別得到x₁+x₂、x₁x₂的值，以及△=-4a+1≥0，再把x₁+x₂、x₁x₂的值代入（x₁+2）（x₂+2）=11中，可得關于a的方程，解出a的值，再分別代入判別式進行驗證，符合條件的就是所求a的值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-=-=1-2a，x₁x₂===a²，
且△=b²-4ac=（2a-1）²-4×1×a²=-4a+1≥0，
∴（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=a²+2（1-2a）+4=11，
即a²-4a-5=0，
解得a₁=-1，a₂=5，
當a₁=-1時，△=-4a+1=5≥0；
當a₂=5時，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故選A．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．