如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF，連接AE、CF．請你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．

答案：
解析：

　　分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB∥CD，AB＝CD，然后利用平行線的性質(zhì)，求得∠ABE＝∠CDF，又由BE＝DF，即可證得△ABE≌△CDF，繼而可得AE＝CF．

　　解答：解：猜想：AE＝CF．

　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB＝CD，

　　∴∠ABE＝∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中，，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，

　　∴AE＝CF．

　　點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．


提示：

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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