已知:如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)。 求該拋物線的解析式; 點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ。當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo); 若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)。
問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說明理由。
(1) (2) 當(dāng)
時(shí),
有最大值3,此時(shí)
.
(3) 所求點(diǎn)的坐標(biāo)為:
或
或
或
解析試題分析:解:(1)由題意,得
解得所求拋物線的解析式為:
. (4分)
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
.
由,得
,
.
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
,
.
,
.
,
即.
.
.
又,
當(dāng)
時(shí),
有最大值3,此時(shí)
.
(3)存在.
在中.
(ⅰ)若,
,
.
又在中,
,
.
.
.此時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
由,得
,
.
此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為:
或
. (10分)
(ⅱ)若,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,
由等腰三角形的性質(zhì)得:,
,
在等腰直角
中,
.
.
由,得
,
.
此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為:
或
. (12分)
(ⅲ)若,
,且
點(diǎn)
到
的距離為
,而
,
此時(shí),不存在這樣的直線,使得
是等腰三角形.(13分)
綜上所述,存在這樣的直線,使得
是等腰三角形.所求點(diǎn)
的坐標(biāo)為:
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