Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，PO交圓于點(diǎn)C，若∠APB=60°，PC=6，則AC的長為

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：如圖，設(shè)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．由切線的性質(zhì)易證△AOP是含30度角的直角三角形，所以該三角形的性質(zhì)求得半徑=2；然后在等邊△AOD中得到AD=OA=2；最后通過解直角△ACD來求AC的長度．
解答：解：如圖，設(shè)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．設(shè)⊙O的半徑為r．
∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB=60°，
∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．
∴OP=2OA，∠AOP=60°，
∴PC=2OA+OC=3r=6，則r=2，
易證△AOD是等邊三角形，則AD=OA=2，
又∵CD是直徑，
∴∠CAD=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=AD•cot30°=2
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．