【題目】已知如圖所示，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接BC，AD.

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）60 cm2.

【解析】試題分析：根據(jù)成中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)知OA=OC，OB=OD.根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以可以得到四邊形ABCD為平行四邊形；△AOB的面積為15 cm2，則△ABC面積等于△AOB面積的2倍，因?yàn)辄c(diǎn)O為平行四邊形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC =30，所以四邊形ABCD的面積是60.

(1)∵AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴OA=OC，OB=OD.

∴四邊形ABCD為平行四邊形.

(2)四邊形ABCD的面積為60 cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題.2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品.2015年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同．

(1)求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，但其藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的.與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的.求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．

例如計(jì)算：（5+i）×（3-4i）=19-17i．

（1）填空：i3= ，i4= .

（2）計(jì)算：（3+i）2；

（3）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成填空．

你能比較20152 016和20162 015的大小嗎？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，比較nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n為整數(shù))的大�。缓髲姆治鰊＝1，n＝2，n＝3…的簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想得出結(jié)論．

(1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①～⑦組兩數(shù)的大�。�(在橫線上填上“>”“＝”或“<”)

①12____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；

⑤56____65；⑥67_____76；⑦78_____87；

(2)歸納第(1)問(wèn)的結(jié)果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小關(guān)系；

(3)根據(jù)以上結(jié)論，可以得出20162017和20172016的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形是“等對(duì)角四邊形”， ， ， ．求， 的度數(shù)．

（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：

① 小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”（如圖2），其中， ，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)成立．請(qǐng)你證明此結(jié)論．

② 由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”中， ， ，AB=AD=4，．求∠D和對(duì)角線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．(提示：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明EG//AB且EG=AB)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出的以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF=AP。（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有_____.（寫序號(hào)）

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