【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有( )個。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項即可.

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∴∠APE=∠C=60°，故①正確

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，

∴BP=2PQ.故③正確，

∵AC=BC.AE=DC，

∴BD=CE，

∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，

無法判斷BQ=AQ，故②錯誤，

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（　�。�

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你認真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．

（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，角尺的一邊交CB于點F，將另一邊交BA的延長線于點G．求證：EF=EG．

（2）如圖2，移動角尺，使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關系：EF　 　EG（用“=”或“≠”填空）

（3）運用（1）（2）解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學知識，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過點A（即點G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BC=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某木板加工廠將購進的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進價比一塊B型木板的進價少10元，且購買3塊A型木板和2塊B型木板共花費120元．

（1）A型木板與B型木板的進價各是多少元？

（2）根據(jù)市場需求，該木板加工廠決定用不超過2770元購進A型木板、B型木板共100塊，若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板；一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板，且生產(chǎn)出來的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5．

①該木板加工廠有幾種進貨方案？

②若C型木板每塊售價30元，D型木板每塊售價25元，且生產(chǎn)出來的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤最大，求出最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小烏龜從某點出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）小烏龜最后是否回到出發(fā)點？

（2）小烏龜離開原點的距離最遠是多少厘米？

（3）小烏龜在爬行過程中，若每爬行獎勵1粒芝麻，則小烏龜一共得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-10，，點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動．點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動（點、同時出發(fā)）

（1）請你寫出數(shù)軸上點對應的數(shù)；

（2）當運動的時間為3秒時，請你求出此時點、在數(shù)軸上對應的數(shù)，并求出、之間的距離；

（3）經(jīng)過幾秒，點、點分別到原點的距離相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮玩撲克牌游戲，小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：

第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為張，且；

第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出五張，放入中間一堆

第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．

（1）填寫下表中的空格：

步驟

左邊一堆牌的張數(shù)

中間一堆牌的張數(shù)

右邊一堆牌的張數(shù)

第一步后

第二步后

第三步后

第四步后

（2）如若第四步完成后，中間一堆牌的張數(shù)的2倍恰好是右邊一堆牌的張數(shù)的3倍，試求第一步后，每堆牌各有多少張？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.

（1）求證：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；

（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.

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