【題目】如圖，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤當y＜0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是_____（填序號）．

【答案】①④．

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像與圖上的坐標軸交點即可判斷.

解：①當x＝1時，y＝a+b+c最大，故①正確；

②∵B（﹣1，0），對稱軸為x＝1，

∴（3，0）

∴當x＝3時，y＝9a+3b+c＝0，故②錯誤；

③∵二次函數(shù)與x軸有兩個不同交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③錯誤；

④∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴c＝﹣3a，故④正確；

⑤∵對稱軸為x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由圖象可得，y＞0時，﹣l＜x＜3，故⑤錯誤．

故正確的有①④．

故答案為①④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，點D是BC的中點，將△ABC沿著直線EF折疊，使點A與點D重合，折痕交AB于點E，交AC于點F，那么sin∠BED的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一直角三角形的直角頂點P在邊長為1的正方形ABCD對角線AC上運動（點P與A、C兩點不重合）且它的一條直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊與射線BC交于點E．

（1）當點E在BC邊上時，

①求證：△PBC≌△PDC；

②判斷△PBE的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)AP＝x，△PBE的面積為y．

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，動點P從點D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運動到終點A，同時動點Q從點B出發(fā)，沿折線BD-DC運動到終點C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動．過點Q作QM⊥AB，交射線AB于點M，連接PQ，以PQ與QM為邊作□PQMN．設(shè)點P的運動時間為t（s）（t＞0），PQMN與ABCD重疊部分圖形的面積為S（cm2）．

（1）AP= cm（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當點N落在邊AB上時，求t的值．

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)NQ，當NQ與△ABD的一邊平行時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，以AB為邊在半圓同側(cè)作正方形ABCD，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連接DQ，設(shè)半圓的半徑為a．

（1）判斷直線DQ與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求sin∠DQP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查．其中，國內(nèi)市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了美化校園，學校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．則符合要求的搭配方案有幾種（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；

（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．

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